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1、试题题目:数列{an}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an,(Ⅰ)求证:数列{an+1-an..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2016-03-09 07:30:00

试题原文

数列{an}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an
(Ⅰ)求证:数列{an+1-an}是等比数列; 
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由an+2=3an+1-2an得an+2-an+1=2(an+1-an)…4分
∴数列{an+1-an}是以a2-a1为首项2为公比的等比数列…6分
(II)由(Ⅰ)a2-a1=3,所以数列{an+1-an}的通项公式为
an+1-an=3?2n-1 …9分,
当n≥2时,
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2 )+(a2-a1)+a1
=3?2n-2+3?2n-3+3?2n-4+…+3?21+3?20+2
=3?2n-1-1   
又n=1也符合上式,所以an=3?2n-1-1 
…13分
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an,(Ⅰ)求证:数列{an+1-an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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