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1、试题题目:已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=92过点A(1,-322),F点为抛物线y2..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=
9
2
过点A(1,-
3
2
2
),F点为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.
(1)求m的值与抛物线的方程;
(2)设点B(2,5),点 Q为抛物线上的一个动点,求
BP
?
BQ
的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)点A代入圆C方程,得(1-m)2+(-
3
2
2
2=
9
2
,解之得m=1.
∴圆C方程为:(x-1)2+y2=
9
2

①当直线PF的斜率不存在时,不合题意.
②当直线PF的斜率存在时,设为k,则PF:y=k(x-1)+3,即kx-y-k+3=0.
∵直线PF与圆C相切,∴C到PF的距离为
|k-0-k+3|
k2+1
=
3
2
2
,解之得k=1或-1.
当k=1时,直线PF与x轴的交点横坐标为-2,不合题意舍去;
当k=-1时,直线PF与x轴的交点横坐标为4,
p
2
=4,可得抛物线方程为y2=16x
(2)∵P(1,3),B(2,5),∴
BP
=(-1,-2)

设Q(x,y),得
BQ
=(x-2,y-5)

BP
?
BQ
=-(x-2)+(-2)(y-5)=-x-2y+12.
=-
1
16
y2-2y+12=-
1
16
(y+16)2+28
∵y∈R,得y=-16时
BP
?
BQ
的最大值等于28
因此,
BP
?
BQ
的取值范围为(-∞,28].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=92过点A(1,-322),F点为抛物线y2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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