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1、试题题目:已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:x+2y-..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:x+2y-2=0交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,
1
2
),
(1)求椭圆的方程;
(2)动点N满足
NA
?
NB
=0
,求动点N的轨迹方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:动点的轨迹方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意设椭圆方程为
x2
m
+
y2
n
=1
(m>n>0,m-n=9),A(x1,y1),B(x2,y2),则
x12
m
+
y12
n
=1
①,
x22
m
+
y22
n
=1

①-②,可得
(x1+x2)(x1-x2)
m
=-
(y1+y2)(y1-y2)
n

因为线段AB中点M(1,
1
2
)
,所以x1+x2=2,y1+y2=2
所以
-n(x1+x2)
m(y1+y2)
=KAB=
1
2

所以m=4n,
因为m-n=9,所以m=12,n=3
所以椭圆的方程为
x2
12
+
y2
3
=1
( 6分)
(2)由
x2
12
+
y2
3
=1
,x+2y=2,消元可得y2-y-1=0,则:A(1-
5
1+
5
2
)

因为
NA
?
NB
=0
,所以动点N的轨迹是以M为圆心,|AB|为直径的圆
所以r2=|AM|2=(
5
)2+(
1
2
-
1+
5
2
)2=
25
4
M(1,
1
2
)

所以N的轨迹方程为(x-1)2+(x-
1
2
)2=
25
4
(6分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:x+2y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中动点的轨迹方程”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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