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1、试题题目:函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1●..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-11-26 07:30:00

试题原文

函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,
有f(x1● x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.

  试题来源:江苏月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数、映射的概念



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)解:令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)证明:令x1=x2=﹣1,有f[(﹣1)×(﹣1)]=f(﹣1)+f(﹣1).解得f(﹣1)=0.
令x1=﹣1,x2=x,有f(﹣x)=f(﹣1)+f(x),
∴f(﹣x)=f(x).
∴f(x)为偶函数.
(3)解:f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.
∴f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3即f[(3x+1)(2x﹣6)]≤f(64).(*)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴(*)等价于不等式组

∴3<x≤5或﹣≤x<﹣或﹣<x<3.
∴x的取值范围为{x|﹣≤x<﹣或﹣<x<3或3<x≤5}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1●..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数、映射的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数、映射的概念”。


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