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1、试题题目:设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-11-07 07:30:00

试题原文

设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.
(Ⅰ)证明:直线l1与l2相交;
(Ⅱ)证明:直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两条直线的交点坐标



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)反证法:假设l1与l2不相交,
则l1与l2平行,有k1=k2
代入k1k2+1=0,得k12+1=0
这与k1为实数的事实相矛盾,
∴k1≠k2
故l1与l2相交.
(Ⅱ)直线l1与l2的交点P(x,y)满足
y-1=k1x
y+1=k2x

∴x≠0,从而
k1=
y-1
x
k2=
y+1
x

代入k1k2+1=0,得
y-1
x
?
y+1
x
+1=0

整理,得x2+y2=1,
∴直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+1=0.(Ⅰ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两条直线的交点坐标”。


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