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1、试题题目:如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=。对角线AC、BD相交于..

发布人:繁体字网(www.fantizi5.com) 发布时间:2015-03-04 07:30:00

试题原文

如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=。对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F。
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

  试题来源:河南省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:平行四边形的判定



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:当时,AB∥EF,
         又∵AF∥BE,
         ∴四边形ABEF是平行四边形。
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
         ∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE,
         ∴
         ∴AF=EC。
(3)四边形BEDF可以是菱形。
理由:如图,连接BF、DE,
       由(2)知,得OE=OF,
       ∴EF与BD互相平分,
       ∴当时,四边形BEDF是菱形。
     在Rt△ABC中,
      ∴OA=1=AB,
      又∵
      ∴∠AOB=45°,
      ∴∠AOF=45°,
      ∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=。对角线AC、BD相交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中平行四边形的判定”。


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